مفهوم بیومکانیک

بیومکانیک واژه‌ای مرکب از bio به معنی: (زیست و زندگانی) و mechanic به معنی: (افزارگر) یا کارکننده یا ابزار یا به عبارتی تعمیرکار است که به معنی: (توان‌مندی بدنی در جهت نشان دادن هستی چیزهاست.) یا به عبارتی «بیومکانیک» واژه‌ای مرکب، تشکیل یافته از دو کلمة: (بیو) به معنی: طبیعت و )مکانیک( به معنی: عمل و کارکرد یک ماشین است. این واژه در جمع به معنی )طبیعت عمل( است.
می توان بیومکانیک را از دیدگاه هنری نوعی «ریاضت و زیبایی‌شناسی فیزیکی» دانست که سعی دارد تا به طبیعت عمل یا در واقع همان «ریشة چیزها» دست یابد. بیومکانیک یعنی عمل نهفته و خلاصه‌شده برگرفته از هستی «چیزها». هر پدیده‌ای در هستی، یک «چیز» محسوب می‌شود؛ پس می‌توان به کمک تلاشی ریاضت‌گونه و بدنی «چیستی» یا «ماهیت» آن را متجلی کرد. بیومکانیک اعمالی است؛ خلاصه‌شده و در نهایت دقت و کنترل که هدفش «انتقال معنی یک احساس» یا «بیان احساسی نهفته در صحنه» است
تقریباً در اوایل دههُ 70 میلادی، جامعهُ بین المللی واژه "بیو مکانیک" را برای دانش مطالعه سیستم های حیاتی از دید مکانیکی انتخاب نمود. بیو مکانیک از ابزار مکانیک برای مطالعات آناتومیکی و بررسی کارکرد اندام حیاتی استفاده می کند. این علم طیف گسترده ای را از مطالعه تئوری تا کاربردهای عملی می پوشاند.
مطالعه کامل مکانیک شامل دو موضوع اساسی می باشد: استاتیک، که مطالعه اجسامی است که، در اثر نیرویی که بر آن ها ااعمال می شود، در حال سکونی یا وضعیت تعادل باقی می‌مانند و دینامیک، که مطالعه اجسام متحرک است. دینامیک را به نوبه خود می توان به زیر گروه های سینماتیک و سینتیک تقسیم بندی نمود. سینماتیک را می توان علم حرکت نامید، زیرا ااین علم، در مورد روابطی بحث می کند که مابین جابجایی ها، سرعت ها و شتاب ها در حرکت انتقالی و دورانی وجود دارند. این علم با نیروهای درگیر کاری ندارد بلکه فقط به توصیف حرکت ناشی از آن ها می پردازد. سینتیک در مورد اجسام متحرک و نیروهایی بحث می کند که عمل می نمایند تا ایجاد حرکت کنند . برای روشن شدن این مطلب که مطالب مکانیکی فوق را چگونه در مورد بیومکانیک به کار می بریم، می توان به مورد زیر اشاره کرد:
Dillman (1971)، سینماتیک و سینتیک حرکت تاب خوردن پا را در طول دویدن، مطالعه کرد. در حالی که، plangenthoef (1968)روش مطالعه دینامیک را با استفاده از یک کامپیوتر پیشنهاد نمود.
در رابطه با تکنیکها ومهارتهای ورزشی ، بیو مکانیک باین شرح تعریف می شود:
بیو مکانیک علمی است که با بکارگیری قوانین فیزیک و مکانیک در حرکات ورزشی و فعالیت های روزمره انسان تجزیه و تحلیل عمل و عکس العمل نیروهای داخل و خارجی وتاثیرات نهایی این نیروها بر بدن انسان صحبت می کند.

تاریخچه بیومکانیک

با وجود آنکه بیومکانیک از لحاظ انجمن های رسمی بین المللی دانش نوینی به حساب می آید اما تاریخچه پیدایش و ادامه حیات آن چیز دیگری را نشان می دهد:
در بررسی هایی که در مطالعات ارسطو در قرن 14 پیش از میلاد صورت گرفته است، مشخص شده که وی قصد داشته تا با استفاده از تحلیل های هندسی، کارکرد ماهیچه ها را در تولید حرکت حیوانات توصیف کند.
حدود 2000 سال بعد، لئوناردو داوینچی (1519-1425 بعد از میلاد) در نقاشی های آناتومیکی معروفش، مکانیک ایستادن، راه رفتن و پریدن را تشریح کرد و گالیله(1643-1564بعد از میلاد) حدود صد سال بعد اولین تلاش ها را برای آنالیز ریاضی کارکردهای فیزیولوژیکی انجام داد. به خاطر تلاش های پیشگامانهwilliam Harvey
(1657-1578 بعد از میلاد) در تعریف آناتومیکی سیرکولاسیون خون در بدن، او را پدر مکانیک سیالات زیستی(biofluid) مدرن می دانند. Alfonso Borelli را نیز به خاطر فعالیت های گسترده اش در زمینه تفسیر و توضیح نیروهایی که توسط ماهیچه تولید می شود، نقش استخوان ها به عنوان محور و ارتباط تنگاتنگ سیستم استخوانی با ماهیچه ها، پدر مکانیک جامدات زیستی (biosolid) قلمداد می کنند.
از اولین متونی که به بررسی کمی بیومکانیک راه رفتن و آنالیز گیت (gait) می پرداخت، می توان به کتابDe Muto Animalum نوشتۀ Borelli اشاره کرد. وی شاگرد گالیله بود و در کارهایش از نتایجی که گالیله در مطالعات خود به دست آورده بود برای پیشبرد اهدافش در زمینه مطالعه بیومکانیک استفاده نمود.
کارهای این پیشگامان در زمینه بیومکانیک توسط افراد بزرگی نظیر Isaac Newoton(1727-1642بعد از میلاد)
، Danie Bernoulli(1782-1700بعداز میلاد)، Poiseuille Jean.L.M(1869-1799بعد از میلاد)
، Thomas Young(1829-1773بعد از میلاد) وبسیاری دیگر پیگیری شد. بررسی تمام فعالیت ها و اقدامات این افراد در زمینه بیومکانیک نیاز به فضایی بسیار زیاد برای توضیح دارد که در این بحث نمی گنجد.

بیومکانیک در زمینه های مختلف

بیو مکانیک در پزشکی

بیومکانیک به استفاده از مکانیک کلاسیک در زمینه های مهندسی پزشکی و بررسی حرکت تغییرات مواد جریان های درون بدن و طرح آنها و انتقال مواد شیمیایی در محیط می پردازد
پیشرفت در این شاخه به ساخت قلب مصنوعی ، دریچه های قلب ، مفاصل مصنوعی درک بهتر از عملیات و کارکرد قلب ، ریه ، شریان ها ،مویرگ ها ،استخوان ها ،غضروف ها ،تاندون ها، دیسکهای بین مهره ای و پیوندهای سیستم اسکلتی-عضلانی بدن شده است.

بیومکانیک در ورزش

راه رفتن بیومکانیک

مطالعه سینماتیک راه رفتن انسان به کوشش ناظر متخصص و با تجربه و به کمک ابزارهای تحلیل حرکت ،بیومکانیک راه رفتن نامیده می شود . تحلیل حرکت های بدن، فعالیت های ماهیچه ای و خصوصیات مکنیکی بدن در حین راه رفتن زیر مجموعه های این مبحث دانسته می شوند .
ابزاری که امروزه درخدمت ورزش است لزوما برای بیومکانیک ورزش ساخته و پرداخته نشده است. از این ابزارها در اصل در بیمارستان ها و کلینیک ها ( مثلا در آنا لیز راه رفتن معلولان و بیماران ) استفاده می شود.
توپ

تولید غیر استاندارد ابزار نه تنها با عملکرد غیر استاندارد آن ابزار همراه است بلکه غالبا صدمات و جراحاتی نیز در پی می آورد. بهره برداری نامناسب از فناوری های موجود جهانی در شاخت توپ فوتبال یکی از نمونه های ملموس این کمبود است.
در برخی از تولیدات تغییر شکل توپ بدون محاسبه است زیرا از علم و فناوری کافی در تولید این محصول استفاده نمی شود .
عواملی مانند جنس نخ توپ نوع لایه های داخلی و خارجی و ابعاد و وزن توپ در بهبود کارایی آن مو ثرند. شناسایی این عوامل و درک تاثیر هر یک از آنها از نظر فنی و مهندسی در عملکرد صحیح این ابزار دارای اهمیت است.
تنیس
بخش های مختلف هر ضربه با اصول بیو مکانیک ارتباط دارند بگونه ای که به درک بهتر نحوه آماده شدن برای حرکات سوئینگ به عقب، سوئینگ به جلو، تماس و فالو تروو کمک می کند .
_آمادگی و سوئینگ (تاب) به عقب
_آمادگی و سوئینگ (تاب) رو به عقب (حرکت رو به توپ)
_آمادگی و سوئینگ (تاب) رو به جلو
_لحظه تماس
_ ادامه حرکت راکت فالو تروو
برخی از مهمترین کاربردهای بیومکانیک در تنیس :
_از اصول بیو مکانیک برای درک بهتر تکنیک های موثر و تشخیص اشکالات و تصحیح آنها استفاده کنید.
_ در تنیس تعادل در حرکت ضروری است . بازیکن باید بیاموزد که سر و بالاتنه باید در هنگام زدن ضربه ثابت باشد .
_آغاز همه ضربه ها با خم کردن زانوان و وارد آوردن فشار به زمین همراه است بنابراین بازیکن باید بیاموزد که زانوان خود را به نحو موثری خم کند .
_برای افزایش قدرت ضربات زمینی، در طی آماده شده برای زدن ضربه ، آرنج ها باید نزدیک بدن باقی بمانند .
_به منظور حداکثر ساختن قدرت، بهبود کنترل، به تاخیر انداختن بروز خستگی و جلوگیری از بروز آسیب، بازیکن باید به استفاده موثر از زنجیره هماهنگی توجه داشته باشد و ...
چرخه دو

دو چرخه ابزار پیشرفته مکانیکی است که که اجزای آن پس از تجزیه و تحلیل متخصصان طراحی و ساخته می شود.تغییرات شکل کلاه دوچرخه سواران در چند دهه گذشته یکی از نمونه های شاخص کاربرد علوم فنی و مهندسی در ورزش است.تغییرات در طراحی این کلاه ها نتیجه بررسی مستمر در دو زمینه ی ایمن بودن و شکل آیرودینامیکیشان است . در طراحی و ساخت کلاه دو چرخه سوار عواملی مانند وزن ابعاد جنس و یژگى های ایرو دینامیکی کلاه در نظر گرفته می شود. به همین ترتیب کو چکترین اجزای این وسیله ی پیچیده همواره در دست تغییر و باز نگریست .
شنا

در رقابت های بین المللی شنا اختلاف زمان یک دهم ثانیه هم می تواند مشخص کننده تمایز نفرات اول و هشتم باشد . همچنین بر اساس پژوهش های به عمل آمده بهترین شناگران کسانی اند که استارت های کار آمد تری در شروع مسابقه دارند . هدف اصلی تحقیقاتی که در این زمینه صورت گرفته است مشخص کردن کارآمدترین استارت از میان استارت های مورد نظر است تا شناگر بتواند با استفاده از استارت بهینه زمان کمتری صرف کند و رکورد بهتری به ثبت رسند. در استارت های چنگی و تکنیک چنگی داخل دارای زمان بهتری نسبت به چنگی خارج( در حدود02/0 ثانیه) است . این برتری به علت زمان کمتر سکو در تکنیک چنگی داخل (در حدود 09/0 ثانیه) نسبت به چنگی خارج است و تکنیک چنگی خارج دارای برتری زمانی 01/0 ثانیه برای پرواز و 06/0 ثانیه برای سرخوردن نسبت به چنگی داخل است.
در مجموع تکنیک چنگی داخل به اندازه ی 02/0 ثانیه بهتر از چنگی خارج عمل می کند .
وزنه برداری

بیومکانیک با در نظر گرفتن آناتومی بدن و محل اتصال بین عضلات، به محاسبه نیروهای وارد بر عضلات در دو حالت استاتیک و دینامیک پرداخته و بدین وسیله ضریب ایمنی، حد تحمل و توان عضلات ورزشکاران را مورد بررسی قرار می دهد. این در حالی است که می-تواند از خسارات ناشی از اعمال نیروی زیاد و غیر مجاز نیز جلوگیری کند.
به گزارش پورتال علمی تخصصی دانش پژوهان ورزش که نیروهای وارده بر عضلات بایسپس و ترایسپس را در حرکت یک ضرب و دو ضرب ورزشکاران رشته وزنه برداری مورد بررسی قرار دادند. در این تحلیل دو بعدی، پارامترهای سینماتیکی یک طرفه اندام تحتانی در 5 فاز حرکت 1) شروع حرکت (وزنه روی زمین) 2) کشیدن وزنه 3) وزنه در ناحیه سر 4) پائین آوردن لحظه ای وزنه 5) بالا رفتن و ارتفاع گرفتن وزنه، از سه مارکر مشخص در مرکز مفاصل مچ، آرنج و شانه استفاده و سپس تصویربرداری در صفحه فرونتال انجام شد. با استفاده از تغییر مختصات مارکرها، اطلاعاتی در مورد سرعت و شتاب نشانگرها، طول عضو و زاویه قرارگیری آن در لحظات مورد نیاز و سرعت و شتاب زاویه ای عضو بدست آمد. سپس با استفاده از پارامترهای موجود و مقادیر استخراج شده از جدول آنتروپومتری، نیروها و گشتاورهای وارد بر عضلات محسابه شد. نتایج تحقیق پژوهشگران نشان داد که مقادیر نیرو در حالت استاتیک بسیار بیشتر از حالت دینامیک و نیروی عضله بایسپس بیشتر از ترایسپس بود. این امر نشان دهنده بیشتر بودن ریسک خطر در عضله ترایسپس ورزشکاران رشته وزنه برداری می باشد. ضمن اینکه بیشترین نیروی اعمالی به عضله بایسپس در حالت دینامیک طی فاز چهارم و مرحله ای که وزنه به سمت پائین حرکت می-کند می باشد.
تجهیزات تست های بیومکانیکی عبارتند از:
۱- صفحه نیروسنج (Force Plate )
۲- سیستم آنالیز حرکت ( Motion Analysis )
۳- دستگاه الکترومایوگرافی ( EMG )

سیستم تحلیل حرکت:

این سیستم برای اندازه گیری اطلاعات سینماتیکی حرکت به کار می رود. این اطلاعات شامل جابه جایی، سرعت و شتاب های خطی و زاویه ای می شود. سیستم یادشده دارای دو بخش نرم افزاری و سخت افزاری است. بخش سخت افزاری دربرگیرندة فریم کالیبراسیون، دوربین ها و نشانگرها (markers ) است.
با استفاده از این سیستم می توان حرکت را در دو بعد (با استفاده از یک دوربین) یا سه بعد (با استفاده از دو دوربین یا بیش تر) تجزیه و تحلیل کرد. گفتنی است که دوربین های آنالیز حرکت دارای قابلیت تصویربرداری تا نرخ 1000 هرتز (1000 فریم در ثانیه) هستند.
مراحل کار با سیستم های ساخت کارخانجات مختلف، متفاوت است ولی به طور کلی مراحل کار در آزمون آنالیز حرکت از قرار زیر است:
پس از تنظیم مکان دوربین ها، نخستین مرحله در تست آنالیز حرکت، مرحلة کالیبراسیون است. در این مرحله، از فریم کالیبراسیون (شکل زیر) تصویربرداری صورت می گیرد و به این وسیله، مشخصات مکانِ آزمون تعیین می شود.

پس از این مرحله، بر روی مفاصل مورد نظر نشانگر نصب می شود. جایگزینی مکان دقیق نشانگر، مستلزم کسب تجربه است.

پس از قرارگیری نشانگرها بر روی مفاصل، از حرکت ورزشکار با دوربین هایی با سرعت بالا فیلمبرداری می شود. سپس بر روی تصاویر فرآیندهای ویدئویی صورت می گیرد و تصاویر نهایی به نرم افزار تحلیل حرکت وارد می شوند. این نرم افزار با دنبال کردن نشانگرها، اطلاعات سینماتیک حرکت را استخراج می کند.

سکوی نیرو:

سکوی نیرو تعامل نیرویی فرد با زمین را اندازه گیری و ثبت می کند.

این دستگاه با توجه به نیروهای اعمالی بر صفحه آن، نیرو را به سه راستای عمود بر هم Fx، Fy و Fz ، تجزیه می‌کند. علاوه بر این سه خروجی، به کمک نرم‌افزار می‌توان مقادیر زیر را نیز اندازه‌گیری کرد:
- گشتاورها در حول محورهای Z,Y,X
- مراکز فشار ax و ay
- ضرایب اصطکاک
دستگاه الکترومایوگرافی (EMG ):
این دستگاه فعالیت الکتریکی عضلات را اندازه گیری و ثبت می کند.

الکترودهای این دستگاه بر دو نوع سوزنی و سطحی می باشند. تصویر این دو نوع الکترود در زیر آمده است:

فعالیت های ماهیچه ای در حین انجام حرکات ورزشی توسط این دستگاه قابل اندازه گیری هستند. این دستگاه ها غالباً دارای 4 یا 8 کانال اندازه گیری می باشند.

منابع:

bme.mshdiau.ac.ir
www.daneshnameh.roshd.ir
bme.aut.ac.ir
www.iricap.com/magentry.asp
www.academist.ir
معرفی بیومکانیک و مهندسی ورزش ( دکتر احمد رضا عرشی و مهندس الهام شیرزاد)

نگاه اجمالی

عقاید مختلف در مورد نانوتکنولوژی

رابطه نانوتکنولوژی و بیوتکنولوژی

شناسایی پروتئینهای ترشح شده از سلولها

مهندسی بافت Tssue engeering

مواد مورد استفاده در ترمیم استخوان

ساخت یک دندان

معالجه سرطان به روش فتودینامیک

ساخت فیبر نوری

شناسایی مولکولهای زیستی

کنترل فعالیت درون سلولها

چشم انداز بحث

گروهی از محققان موسسه نانوفناوری در دانشگاه تگزاس در دالاس از گرافن برای این کار بهره برده‌اند. این گروه به فهرست ویژگی‌های پیشرفته نانوروبان‌های اکسید گرافن، خاصیت فعال‌سازی را نیز اضافه کرده‌اند. در این مطالعه نشان داده شده است که حرارت‌دهی الکتریکی صفحات متشکل از نانوروبان‌های گرافنی منجر به ایجاد کشش 6/1 درصدی و بیشینه ظرفیت کار 40 ژول بر کیلوگرم می‌شود که مشابه خاصیت فعال‌سازی یک ماهیچه طبیعی است.

این گروه پژوهشی بر خلاف گروه‌های دیگری که در این زمینه کار کرده‌اند، صفحات گرافنی را از طریق باز کردن شیمیایی نانولوله‌های کربنی چنددیواره تولید کردند. این روش موجب تولید نانوروبان‌های اکسید گرافنی باریک‌تری می‌شود که نسبت به قطعات اکسید گرافن معمولی، توزیع اندازه یکنواخت‌تری دارند.

استفاده از گرافن در تولید ماهیچه مصنوعی

در چند دهه گذشته مواد مختلفی برای تولید ماهیچه مصنوعی مورد آزمایش قرار گرفته‌اند. این مواد باید دارای خاصیت فعال‌سازی باشند که به‌صورت توانایی یک ماده در تغییر برگشت‌پذیر ابعاد خود در اثر محرک‌های مختلف تعریف می‌شود. از جمله این مواد می‌توان به تار عنکبوت و نانولوله‌های کربنی اشاره کرد؛ با این حال تاکنون عملکرد هیچ یک از این مواد به پای عملکرد ماهیچه طبیعی نرسیده است.

حال گروهی از محققان موسسه نانوفناوری در دانشگاه تگزاس در دالاس از گرافن برای این کار بهره برده‌اند. این گروه به فهرست ویژگی‌های پیشرفته نانوروبان‌های اکسید گرافن، خاصیت فعال‌سازی را نیز اضافه کرده‌اند. در این مطالعه نشان داده شده است که حرارت‌دهی الکتریکی صفحات متشکل از نانوروبان‌های گرافنی منجر به ایجاد کشش 6/1 درصدی و بیشینه ظرفیت کار 40 ژول بر کیلوگرم می‌شود که مشابه خاصیت فعال‌سازی یک ماهیچه طبیعی است.

این گروه پژوهشی بر خلاف گروه‌های دیگری که در این زمینه کار کرده‌اند، صفحات گرافنی را از طریق باز کردن شیمیایی نانولوله‌های کربنی چنددیواره تولید کردند. این روش موجب تولید نانوروبان‌های اکسید گرافنی باریک‌تری می‌شود که نسبت به قطعات اکسید گرافن معمولی، توزیع اندازه یکنواخت‌تری دارند.

عملکرد فعال‌سازی این نانوروبان‌ها به‌طور مستقیم و توسط حرارت‌دهی الکتریکی در شرایط معمولی مورد ارزیابی قرار گرفت. به‌دلیل حرارت‌دهی کنترل‌شده، از احیای اکسید گرافن به گرافن و در نتیجه برگشت‌ناپذیری تغییر ابعاد آن که در دماهای بالا صورت می‌گیرد، جلوگیری می‌شود.

بنا بر گفته محققان، کرنش ایجاد شده در محدوده وسیعی از کشش ثابت است. تنها محدودیتی که در زمینه مقدار کشش اعمالی وجود دارد، مقاومت مکانیکی نانوروبان‌های اکسید گرافن است که در فشارهای بالا از هم می‌گسلد.

عدم کاهش کارایی این ماده در فشارهای بالا ویژگی نادری برای فعال‌سازها به‌شمار می‌رود. این نشان می‌دهد نیروهای درونی که موجب ایجاد کرنش می‌شوند، بسیار قوی‌تر از فشار خارجی اعمال‌شده هستند.

این پژوهشگران تغییرات ابعادی مشاهده شده در نانوروبان‌های اکسید گرافن را به جذب و واجذب مولکول‌های آب توسط اکسید گرافن بسیار آبدوست نسبت می‌دهند. آنها انتظار دارند با مرتب کردن نانوروبان‌ها در نمونه و افزایش استحکام صفحه متشکل از این نانوساختارها، کرنش و ظرفیت کار این ماده افزایش یابد.

همانند آلیاژهای حافظه شکلی دمایی که به‌صورت تجاری وجود دارند، فعالسازهای نانوروبانی نیز می‌توانند در کاربردهای مختلف مربوط به ماهیچه‌های مصنوعی بدون الکترولیت مورد استفاده قرار بگیرند.

جزئیات این کار در مجله Chemical Physics Letters منتشر شده است.

تجهیزات متنوع نیروگاهها، صنایع هوایی و پتروشیمی قطعات فلزی مختلفی دارند که باید برای بازده حرارتی بیشتر در درجه حرارت های بالا کار کنند. در حقیقت انتظار می رود که در آینده طراحی این نوع قطعات که در درجه حرارت های بالا کار کنند افزایش یابد زیرا نیاز روز افزون بشر به منابع جدید انرژی، نیروی حرارتی منابع زمین و راکتورهای سوخت هسته ای بیشتر می شود. ایمنی این قطعات و اقتصادی کار کردن آنها به ارزیابی دقیق امکان شکست سازه بستگی دارد در نتیجه طراحی این قطعات باید با دقت بالایی صورت بگیرد. آشنایی به تحلیل حالت الاستیک و روش های ساده طراحی که بیشتر بر اساس جداول و روابط صورت می گیرد برای درجه حرارت های بالا مناسب نیست زیرا مواد به میزان چشمگیری خزش پیدا می کنند و با مرور زمان در بسیاری از فلزات در محدوده خاصی از درجه حرارت تغییر شکل آرامی اتفاق می افتد و تنش هایی بوجود می آید. در این مقاله فیزیک خزش که عموما در آزمایشگاه مشاهده می شود مورد بحث قرار می گیرد و سپس پدیده گسیختگی خزشی از نظر تحلیل تنشی تشریح می گردد. به دنبال مطالب رفتار اساسی خزش سازه تحت بار ثابت، جابجایی ثابت، بار متغیر و شرایط دمای غیر ثابت بررسی می گردد، سپس روش های تحلیل تنش برای حالت خاص خزش یکنواخت وقتی که تنش و سرعت تغییرات تغییر شکل بر حسب زمان ثابت است مورد بررسی قرار می گیرد. سپس پدیده خزش بر روی پره توربین های گازی بررسی می گردد و روش های حل که عمدتا فنون عددی می باشد و سپس تخمین طول عمر یک پره که تحت اثر خزش دچار شکست گردیده مورد بررسی قرار می گیرد و نهایتا راه کارهایی به منظور کاهش اثرات خزش بروی توربین های گازی افزایش عمر آنها ارائه خواهد شد. تئوری: خزش از موضوعات تغییر شکل پلاستیک می باشد. قطعات تحت تنش های پایین تر از سیلان هم تغییر فرم می دهند. با پیشرفت زمان و افزایش درجه حرارت این پدیده شدت می یابد. بطور کلی خزش به تغییر شکل وابسته به زمان ماده ای گفته می شود که در زمان نسبتا طولانی تحت تاثیر بار قرار داشته باشد. تنش ناشی از خزش تنشی است که از تنش حرارتی و تنش مکانیکی تواما ایجاد می شود و با افزایش در جه حرارت افزایش می یابد. عموما خزش در دماهای بسیار چشمگیر است. ( دمای ذوب قطعه است). خزش معمولا در مورد تنش های کششی مطرح می شود ولی به طور کلی در مورد تنش های فشاری و پیچشی نیز این پدیده وجود دارد. خزش نوعی خاصیت غیر خطی ماده است که در آن ماده به تغییر شکل خود تحت بار ثابت ادامه می دهد. برعکس، اگر یک جابجایی اعمال شود، نیروهای عکس العمل (و تنش ها) با زمان کاهش می یابند. نمودار کرنش خزشی بر حسب زمان در شکل نمایش داده شده است. همان طوری که مشاهده می شود خزش در فلزات دارای 3 مرحله می باشد. مهمترین آن مرحله اول و دوم است. فلز در مرحله سوم عملا بسوی گسیختگی می رود. در مرحله دوم تغییرات کرنش نسبت به زمان خطی می باشد. و همزمان تنش ها نیز به حالت پایداری خود می رسد. تحلیل مرحله اول خزش مهمترین قسمت تحلیل خزش می باشد که طی آن افزایش کرنش های خزشی قابل توجه و گسیختگی نیرو و تنش نیز زیاد است در انتهای مرحله اول تنش ها به حالت پایدار خود می رسند و تا انتهای مرحله دوم خزش نیز پایدار باقی خواهند ماند. اثرات پدیده خزش بر روی توربین های گازی : از آنجاییکه موتور توربین با سرعت بالا می چرخد نیروی گریز از مرکز بر روی هر کدام از پره های توربین تقسیم می شود. در حرارت پایین نیروی گریز از مرکز تاثیر چندانی روی تیغه ها ندارد اما در حرارت بالا و سرعت بالای توربین ( دو عامل موثر بر پدیده خزش، دما و تنش دائمی) تیغه ها در اثر پدیده خزش افزایش طول می یابند. ( نیروهای آیرودینامیکی روی پره ها نیز قسمت دیگری از بارهای روی پره ها می باشند.) این افزایش طول که در 3 مرحله اتفاق می افتد دائمی می باشد یعنی حتی با سرد شدن توربین این تغییر شکل بر نمی گردد و در قطعه باقی می ماند و نهایتا به مرور زمان باعث شکست پره توربین می شود. به جرات می توان گفت که خزش یکی از مهمترین علل خرابی یک پره و ترک دار شدن آن است. پدیده خزش بر خلاف پدیده اثرات حرارت غیر یکنواخت در توربین است. اثرات حرارت غیر یکنواخت یعنی قطعات فلزی توربین بایستی به طور یکنواخت سرد یا گرم شوند. حرارت غیر یکنواخت باعث تغییر شکل و فشار روی تیغه ها می گردد. در هنگام استارت توربین خنک است ولی هوای خروجی از محفظه احتراق با حرارت نسبتا زیادی حدود 1400 درجه وارد تیغه های توربین می شود. قطعات فلزی که در مرحله اول حرارت می بینند سریعا منبسط می شوند. اگر همه قطعات به طور یکنواخت حرارت داده نشوند قسمت هایی که سریع تر منبسط می شوند ممکن است تحت این انبساط زیاد دچار پیچش گردند. پس درجه حرارت ورودی توربین در موقع بکار انداختن نباید در هر دقیقه بیشتر از 20 فارنهایت فزونی یابد تا پره ها دچا انبساط غیر یکنواخت نشوند.در زمان از کاز انداختن توربین نیز توربین سرد و منقبض می شود. اگر این مرحله سریع اتفاق بیافتد سبب صدمه جبران ناپذیر به تیغه ها و شفت توربین می شود ( بعلت انقباض سریع و غیر یکنواخت و نهایتا پیچش قطعات) برای جلوگیری از این پدیده در این مرحله نیز توربین مجهز به چرخنده دورانی می باشد که پس از خاموش شدن توربین سبب چرخش توربین می شود تا توربین بطور یکنواخت و ملایم خنک شود و با این عمل از سرد شدن غیر یکنواخت جلوگیری می شود. این مرحله را cool down توربین نیز می نامند. پس ملاحظه می شود که اثرات حرارت عیر یکنواخت در توربین قابل کنترل است چه در موقع افزایش حرارت توربین (استارت) و چه در موقع کاهش حرارت توربین (زمان از کار افتادن) ولی در مورد پدیده خزش چه می توان گفت؟ خزش یک تغییر شکل دائمی در تیغه های توربین بوجود می آورد که اجتناب ناپذیر است و قابل برگشت هم نیست. این تغییر شکل بستگی به دما و تنش دارد و با افزایش آنها افزایش می یابد. اگر این تغییر شکل وارد مرحله سوم شود منجر به ترک دار شدن و شکست پره می شود. تیغه های فشار بالای توربین HP چون در معرض اختلاف حرارت بیشتری قرار می گیرند نسبت به تیغه های فشار پایین LP بیشتر تحت تاثیر این پدیده قرار می گیرند. ضعیف شدن یا خرابی پره ها ممکن است علت های مکانیکی یا متالوژیکی داشته باشد که باعث کاهش ضریب اطمینان می شود و همچنین ضریب خرابی را افزایش می دهد. در ضمن با توجه به جنس مواد پره، خواص تضعیف کنندگی خزش، خستگی، ضربه و خوردگی کم می شود. فاکتورهای زیادی روی طول عمر، طراحی و شرایط کار پره ها موثرند ولی شرایط ذکر شده موثرترند. بطور کلی بیشتر پره های توربین های گازی دارای شرایط سخت کاری می باشند که در زیر به آنها اشاره می شوتجهیزات متنوع نیروگاهها، صنایع هوایی و پتروشیمی قطعات فلزی مختلفی دارند که باید برای بازده حرارتی بیشتر در درجه حرارت های بالا کار کنند. در حقیقت انتظار می رود که در آینده طراحی این نوع قطعات که در درجه حرارت های بالا کار کنند افزایش یابد زیرا نیاز روز افزون بشر به منابع جدید انرژی، نیروی حرارتی منابع زمین و راکتورهای سوخت هسته ای بیشتر می شود. ایمنی این قطعات و اقتصادی کار کردن آنها به ارزیابی دقیق امکان شکست سازه بستگی دارد در نتیجه طراحی این قطعات باید با دقت بالایی صورت بگیرد. آشنایی به تحلیل حالت الاستیک و روش های ساده طراحی که بیشتر بر اساس جداول و روابط صورت می گیرد برای درجه حرارت های بالا مناسب نیست زیرا مواد به میزان چشمگیری خزش پیدا می کنند و با مرور زمان در بسیاری از فلزات در محدوده خاصی از درجه حرارت تغییر شکل آرامی اتفاق می افتد و تنش هایی بوجود می آید. در این مقاله فیزیک خزش که عموما در آزمایشگاه مشاهده می شود مورد بحث قرار می گیرد و سپس پدیده گسیختگی خزشی از نظر تحلیل تنشی تشریح می گردد. به دنبال مطالب رفتار اساسی خزش سازه تحت بار ثابت، جابجایی ثابت، بار متغیر و شرایط دمای غیر ثابت بررسی می گردد، سپس روش های تحلیل تنش برای حالت خاص خزش یکنواخت وقتی که تنش و سرعت تغییرات تغییر شکل بر حسب زمان ثابت است مورد بررسی قرار می گیرد. سپس پدیده خزش بر روی پره توربین های گازی بررسی می گردد و روش های حل که عمدتا فنون عددی می باشد و سپس تخمین طول عمر یک پره که تحت اثر خزش دچار شکست گردیده مورد بررسی قرار می گیرد و نهایتا راه کارهایی به منظور کاهش اثرات خزش بروی توربین های گازی افزایش عمر آنها ارائه خواهد شد. تئوری: خزش از موضوعات تغییر شکل پلاستیک می باشد. قطعات تحت تنش های پایین تر از سیلان هم تغییر فرم می دهند. با پیشرفت زمان و افزایش درجه حرارت این پدیده شدت می یابد. بطور کلی خزش به تغییر شکل وابسته به زمان ماده ای گفته می شود که در زمان نسبتا طولانی تحت تاثیر بار قرار داشته باشد. تنش ناشی از خزش تنشی است که از تنش حرارتی و تنش مکانیکی تواما ایجاد می شود و با افزایش در جه حرارت افزایش می یابد. عموما خزش در دماهای بسیار چشمگیر است. ( دمای ذوب قطعه است). خزش معمولا در مورد تنش های کششی مطرح می شود ولی به طور کلی در مورد تنش های فشاری و پیچشی نیز این پدیده وجود دارد. خزش نوعی خاصیت غیر خطی ماده است که در آن ماده به تغییر شکل خود تحت بار ثابت ادامه می دهد. برعکس، اگر یک جابجایی اعمال شود، نیروهای عکس العمل (و تنش ها) با زمان کاهش می یابند. نمودار کرنش خزشی بر حسب زمان در شکل نمایش داده شده است. همان طوری که مشاهده می شود خزش در فلزات دارای 3 مرحله می باشد. مهمترین آن مرحله اول و دوم است. فلز در مرحله سوم عملا بسوی گسیختگی می رود. در مرحله دوم تغییرات کرنش نسبت به زمان خطی می باشد. و همزمان تنش ها نیز به حالت پایداری خود می رسد. تحلیل مرحله اول خزش مهمترین قسمت تحلیل خزش می باشد که طی آن افزایش کرنش های خزشی قابل توجه و گسیختگی نیرو و تنش نیز زیاد است در انتهای مرحله اول تنش ها به حالت پایدار خود می رسند و تا انتهای مرحله دوم خزش نیز پایدار باقی خواهند ماند. اثرات پدیده خزش بر روی توربین های گازی : از آنجاییکه موتور توربین با سرعت بالا می چرخد نیروی گریز از مرکز بر روی هر کدام از پره های توربین تقسیم می شود. در حرارت پایین نیروی گریز از مرکز تاثیر چندانی روی تیغه ها ندارد اما در حرارت بالا و سرعت بالای توربین ( دو عامل موثر بر پدیده خزش، دما و تنش دائمی) تیغه ها در اثر پدیده خزش افزایش طول می یابند. ( نیروهای آیرودینامیکی روی پره ها نیز قسمت دیگری از بارهای روی پره ها می باشند.) این افزایش طول که در 3 مرحله اتفاق می افتد دائمی می باشد یعنی حتی با سرد شدن توربین این تغییر شکل بر نمی گردد و در قطعه باقی می ماند و نهایتا به مرور زمان باعث شکست پره توربین می شود. به جرات می توان گفت که خزش یکی از مهمترین علل خرابی یک پره و ترک دار شدن آن است. پدیده خزش بر خلاف پدیده اثرات حرارت غیر یکنواخت در توربین است. اثرات حرارت غیر یکنواخت یعنی قطعات فلزی توربین بایستی به طور یکنواخت سرد یا گرم شوند. حرارت غیر یکنواخت باعث تغییر شکل و فشار روی تیغه ها می گردد. در هنگام استارت توربین خنک است ولی هوای خروجی از محفظه احتراق با حرارت نسبتا زیادی حدود 1400 درجه وارد تیغه های توربین می شود. قطعات فلزی که در مرحله اول حرارت می بینند سریعا منبسط می شوند. اگر همه قطعات به طور یکنواخت حرارت داده نشوند قسمت هایی که سریع تر منبسط می شوند ممکن است تحت این انبساط زیاد دچار پیچش گردند. پس درجه حرارت ورودی توربین در موقع بکار انداختن نباید در هر دقیقه بیشتر از 20 فارنهایت فزونی یابد تا پره ها دچا انبساط غیر یکنواخت نشوند.در زمان از کاز انداختن توربین نیز توربین سرد و منقبض می شود. اگر این مرحله سریع اتفاق بیافتد سبب صدمه جبران ناپذیر به تیغه ها و شفت توربین می شود ( بعلت انقباض سریع و غیر یکنواخت و نهایتا پیچش قطعات) برای جلوگیری از این پدیده در این مرحله نیز توربین مجهز به چرخنده دورانی می باشد که پس از خاموش شدن توربین سبب چرخش توربین می شود تا توربین بطور یکنواخت و ملایم خنک شود و با این عمل از سرد شدن غیر یکنواخت جلوگیری می شود. این مرحله را cool down توربین نیز می نامند. پس ملاحظه می شود که اثرات حرارت عیر یکنواخت در توربین قابل کنترل است چه در موقع افزایش حرارت توربین (استارت) و چه در موقع کاهش حرارت توربین (زمان از کار افتادن) ولی در مورد پدیده خزش چه می توان گفت؟ خزش یک تغییر شکل دائمی در تیغه های توربین بوجود می آورد که اجتناب ناپذیر است و قابل برگشت هم نیست. این تغییر شکل بستگی به دما و تنش دارد و با افزایش آنها افزایش می یابد. اگر این تغییر شکل وارد مرحله سوم شود منجر به ترک دار شدن و شکست پره می شود. تیغه های فشار بالای توربین HP چون در معرض اختلاف حرارت بیشتری قرار می گیرند نسبت به تیغه های فشار پایین LP بیشتر تحت تاثیر این پدیده قرار می گیرند. ضعیف شدن یا خرابی پره ها ممکن است علت های مکانیکی یا متالوژیکی داشته باشد که باعث کاهش ضریب اطمینان می شود و همچنین ضریب خرابی را افزایش می دهد. در ضمن با توجه به جنس مواد پره، خواص تضعیف کنندگی خزش، خستگی، ضربه و خوردگی کم می شود. فاکتورهای زیادی روی طول عمر، طراحی و شرایط کار پره ها موثرند ولی شرایط ذکر شده موثرترند. بطور کلی بیشتر پره های توربین های گازی دارای شرایط سخت کاری می باشند که در زیر به آنها اشاره می شود : محیط کازی (دمای بالا، آلودگی سوخت و هوا، ذرات معلق، ...) –تنش های مکانیکی ( در اثر نیروهای گریز از مرکز ، تنش های لرزنده و موجی، ...) –تنش های حرارتی ( در اثر گرادیان حرارتی) عموما چند فاکتور باعث کم شدن طول عمر پره های توربین می شود که عبارتند از: - خزش creep –اثرات ارتعاشی vibration effects –خستگی حرارتی thermal fatigue –خستگی مکانیکی حرارتی thermo mechanical fatigue –فرسایش erosion –خوردگی corrosion –اکسیداسیون oxidation –خرابی قطعات foreign object damage که از بین مواد فوق اثر خزش بسیار مشهودتر می باشد. هدف مقاله و نتیجه گیری: با توجه به گستردگی ایستگاههای تقویت فشار گاز و نیروگاه های گازی و استفاده از توربین های گازی در کشور، امید است ضمن آشنایی و شناخت تئوری ویسکوپلاستیک و خزش و روابط حاکم بتوان با استفاده از نتایج این تحقیق مراحل وقوع خزش را قبل از پیشرفت شناسایی نموده و از شکست پره های توربین های گازی با تخمین خوب عمر پره ها و جایگزینی بموقع آنها جلوگیری بعمل آورده و از خسارت های فراوان ناشی از شکست پره ها ممانعت کرد و بتوان آن را در سطح گسترده با توجه به نتایج مورد استفاده قرار داد.د : محیط کازی (دمای بالا، آلودگی سوخت و هوا، ذرات معلق، ...) –تنش های مکانیکی ( در اثر نیروهای گریز از مرکز ، تنش های لرزنده و موجی، ...) –تنش های حرارتی ( در اثر گرادیان حرارتی) عموما چند فاکتور باعث کم شدن طول عمر پره های توربین می شود که عبارتند از: - خزش creep –اثرات ارتعاشی vibration effects –خستگی حرارتی thermal fatigue –خستگی مکانیکی حرارتی thermo mechanical fatigue –فرسایش erosion –خوردگی corrosion –اکسیداسیون oxidation –خرابی قطعات foreign object damage که از بین مواد فوق اثر خزش بسیار مشهودتر می باشد. هدف مقاله و نتیجه گیری: با توجه به گستردگی ایستگاههای تقویت فشار گاز و نیروگاه های گازی و استفاده از توربین های گازی در کشور، امید است ضمن آشنایی و شناخت تئوری ویسکوپلاستیک و خزش و روابط حاکم بتوان با استفاده از نتایج این تحقیق مراحل وقوع خزش را قبل از پیشرفت شناسایی نموده و از شکست پره های توربین های گازی با تخمین خوب عمر پره ها و جایگزینی بموقع آنها جلوگیری بعمل آورده و از خسارت های فراوان ناشی از شکست پره ها ممانعت کرد و بتوان آن را در سطح گسترده با توجه به نتایج مورد استفاده قرار داد.

نرم افزارهای مهندسی مکانیک به سه دسته کلی زیر تقسیم می شوند

1-طراحی به کمک کامپیوتر یا Computer Aided Design) ، CAD)
2-ماشینکاری به کمک کامپیوتر یا Computer Aided Machining) ، CAM)
3-تحلیل به کمک کامپیوتر  یا Computer Aided Engineering) ، CAE)

در نرم افزارهای گروه CAD هندسه قطعات و موقعیت نسبی آنها در یک مجموعه و... تعیین می گردد. در  نرم افزارهای گروه CAM ، فرآیند ماشینکاری ، دستورات لازم برای ارسال به دستگاه های مختلف ماشینکاری و... معین می شود و درنهایت نرم افزارهای گروه CAE، قطعات و مجموعه ها مورد تحلیل قرار می گیرند و توزیع تنش ، دما ، تغییر شکل و ... آنها تحت بارگذاری های مختلف معین می گردد.
در جدول زیر برخی نرم افزارهای کاربردی این رشته به همراه میزان توانایی آنها در هریک از دسته های فوق، ذکر شده است لازم به ذکر است که نرم افزارهایی مانند Ansys CFX و Fluent  مربوط به مکانیک سیالات محاسباتی یا (CFD  (Computational Fluid Dynamics است و نرم افزارهای Visual Nastranو Adams  مربوط به تحلیل دینامیک و طراحی مکانیزم ها است . معمولا همگی در گروه CAE دسته بندی می شوند.

مقدمه

 استفاده از سیالات به منظور انتقال حرارت از سالها پیش مورد توجه بوده است. همچنین از سالها پیش مشخص شده بود که با اضافه نمودن ذرات جامد به صورت معلق به سیال پایه، انتقال حرارت افزایش خواهد یافت چرا که ضریب هدایت حرارتی این ذرات، صدها مرتبه بیشتر از سیالات پایه می‌باشد. در نتیجه انتظار می‌رود با استفاده از این ذرات در سیال پایه، انتقال حرارت سیال افزایش قابل ملاحظه‌ای داشته باشد. ذرات جامدی که به این منظور مورد استفاده قرار می‌گیرند از انواع مختلفی نظیر ذرات فلزی، غیر فلزی و یا پلیمری می‌باشند. همانطور که عنوان شد این مسأله یعنی افزایش ضریب هدایت حرارتی سیال با افزودن ذرات ریز به سیال موضوع جدیدی نبوده و از حدود صد سال پیش در رابطه با ذرات میلی‌متری و میکرومتری مورد توجه قرار گرفته است.

 نانو سیالات:

با وجود افزایش انتقال حرارت توسط ذرات میکرومتری افزوده شده به سیال پایه،‌ استفاده از ذرات جامدی این ابعاد، مشکلاتی نیز ایجاد می‌نماید که از آن جمله می‌توان به موارد زیر اشاره نمود:

- رسوب یا  ته نشینی ذرات (Sedimentation)

- سائیدگی(Erosion)

- مسدود نمودن لوله‌ها (Fouling )

- افزایش افت فشار در مجرای سیال (pressure drop of the flow channel)

پیشرفتهای صورت گرفته در تکنولوژی مواد امکان غلبه بر مشکلات فوق را با استفاده از نانو ذرات جامد فراهم کرده است. در واقع نانو سیالات را می‌توان با تعریفی اینچنین معرفی کرد:

سیالات حاوی ذرات معلق جامد که سبب ایجاد جهشی در پدیدة انتقال حرارت می‌شوند.

این نانو ذرات می‌توانند خواص انتقالی و حرارتی سیال پایه را تغییر دهند.

روش‌های تولید نانو سیالات

با توجه به اینکه موضوع مورد بحث، انتقال حرارت در نانو سیالات است، به طور خلاصه به روش تولید نانو سیالات پرداخته می‌شود. به طور عمده 2 روش برای تولید نانو سیالات متصور است

1)  روش دو مرحله‌ای (Two-step process)

 

مرحله نخست این روش شامل تولید نانو ذرات به صورت یک پودر خشک بوده که اغلب توسط کندانس نمودن با یک گاز بی اثر انجام می‌شود. در مرحلة بعد نانو ذرات تولید شده در سیال پخش می‌گردند.

نکتة اساسی در این روش تجمع نانو ذرات بر اثر چسبندگی آنها به همدیگر است که از معایب این روش به شمار می‌آید. شکل (1) این مطلب را به طور واضح نشان می‌دهد.

2) روش تک مرحله‌ای (Single-step process)

در این روش از یک مرحله که تبخیر مستقیم است استفاده می‌گردد. مزیت استفاده از این روش آن است که تجمع ذرات بر اثر چسبندگی آنها به یکدیگر به طور قابل ملاحظه‌ای کاهش یافته و به حداقل می‌رسد. شکل 2 گویای این موضوع می‌باشد.

همچنین یک نکته اساسی در روش‌های تولید نانو سیالات ایجاد پایداری برای ذرات معلق جامد، با بهره‌گیری از خواص سطحی ذرات معلق و نیز پیشگیری از ایجاد خوشه‌ای ذرات است. در این راستا سه روش عمده وجود دارد:

1- تغییر میزان pH

2- استفاده از سورفکتانت‌ها (surface activators)

3- استفاده از ارتعاشات مافوق صوت (ultrasonic vibration

منبع:  http://nanoac.blogfa.com

هندسه

هندسه(geometry) که آن را از ریشه یونانی(geometers) می دانند به معنای مساحی و نقشه برداری است.

یونانیان هندسه مبتنی بر برهان و اثبات را نظم و ترتیب دادند، فیثاغورث اصول اولیه آن را به منزله پایه منطق هندسی بسط داد و نتایج آن توسط اقلیدس به صورت خلاصه درآمد.

تناسبات و زیبایی و هماهنگی جهان و رابطه موسیقیایی بین اجزاء جهان به عنوان زیربنای طبیعت به فیثاغوریان نخستین در یونان باستان باز می گردد. اساس هندسه قرن ها تغییری نکرد، به ویژه تا قرن هفدهم که رنه دکارت با ترکیب هندسه و جبر، هندسه تحلیلی را بنیان نهاد، در قرن نوزدهم هندسه نا اقلیدسی یا هندسه ریمانی اصول اولیه و کلیدی هندسه را زیر و رو کرد. اخیراً از هندسه فراکتال سخن می‌رود.

شکل از تحدید فضای ساخته شده نتیجه می شود، اعداد آحاد این تعین فضائی اند و هندسه مبین «تشخص» این اعداد.

انتظام و تناسب به منزله قوانینی کیهانی اند و بر عهده آدمی است تا فرایند ایشان را از راه حساب ، هندسه و هماهنگی دریابند. نسبت شکل با تناسب همانگونه است که نسبت نواخت (ریتم) به زمان و هماهنگی به صدا.

احجام افلاطونی

وحدت و سادگی نهفته در احجام افلاطونی مانند چهاروجهی منتظم به مثابه ساده‌ترین جسم ، با هشت وجهی و بیست وجهی منتظم در یک دست و مکعب و دوازده وجهی در دست دیگر، در ذرات افلاطونی بیش از دو هزار سال نقش محوری داشته است. از آرایش این عناصر، طی قرن ها ترکیبات بسیاری نشأت گرفته که در پی بیان معرفت کائنات و مفاهیم لاهوتی و فوق طبیعی بوده و نیز افسانه شناسی سرشاری را موجب شده که هنوز هم ما آن را به مثابه جوهر و اصل علم سنتی می شناسیم۱. گامبریج در کتاب خود: احساس نظم ضمن اشاره به رساله تیمائوس اثر افلاطون ارتباط میان ترکیب احجام افلاطونی با عناصر اربعه را نشان می دهد. بدین قرار که در رساله تیمائوس اثر افلاطون درباره اجزاء تشکیل دهنده اصلی و بنیادی جهان سخن از این آغاز می شود که خلاء وجود ندارد. جهان ساختاری است پر از اجسام صلب و سه بعدی و مانند اتم که هر یک از عناصر اربعه در آن با اجسام منظم تناظر و توافق دارد. آنگاه که مشیت الهی بر این قرار گرفت که جهان را از آشوب و بی نظمی بیافریند (  بی نظمی را به نظم مبدل ساخت ) نخست آن را به وسیله اشکال و اعداد مشخص نمود، به مانند کار قالب سازی که عناصر اصلی و بنیادی کارش از مثلث تشکیل شده باشد، از میان چهار عنصر آتش و خاک و آب و هوا، مکعب (شش وجهی منتظم) را به خاک، چهار وجهی منتظم را به آتش، هشت وجهی منتظم را به هوا و بیست وجهی منتظم را به آب و آخر دوازده وجهی منتظم را به آرایش جهان نسبت داد.

کره بر تمام این احجام محیط می شود. کره شکلی است مظهر کمال، تمامیتی است که همه امکانات در جهان محدود را شامل می شود و شکل آغازینی است که کلیه اشکال دیگر  و به ویژه در بحثی که در اینجا پیش گرفته ایم، پنج چندوجهی منتظم معروف به اجسام افلاطونی را در بر می گیرد.

برخی از متفکران اسلامی مانند ابوریحان بیرونی از رابطه میان اشکال منتظم و عناصر چهارگانه به پیروی از افلاطون در رساله تیمائوس سخن گفته اند. بیرونی بدون بسط افکار افلاطون تنها به ذکر آن پرداخته است.

افلاطون در رساله تیمائوس گفته است:

اگر آتش نباشد مشکل است چیزی را بتوان دید، و اگر سختی نباشد نمی توان لمس کرد، و بدون خاک سختی نیست. از این رو صانع چون شروع به ساختن جسم جهان کرد نخست آتش و خاک را به هم آورد  و با (دو رابط) آب و هوا را در وسط خاک و آتش قرار داد و در میان همه آنها تناسبی واحد برقرار ساخت تا نسبت آتش به هوا عیناً چون نسبت هوا به آب، و نسبت هوا به آب مانند نسبت آب به خاک باشد، و از امتزاج و پیوند آنها جهانی دیدنی و قابل لمس به وجود آورد. بدین ترتیب از پیوند این چهار عنصر، جسم جهان پدید آمد و در پرتو تناسب، توازن و هماهنگی در دوران او حکمفرما گردید سپس صانع جهان شکلی هم به او داد که در خور اوست و با ذات او خویشی دارد: برای هر موجود زنده ای که باید بر همه موجودات زنده محیط باشد شکلی برازنده است که محیط بر همه اشکال دیگر است. از این رو جهان را گرد کرد و به شکل کره درآورد، چنان که فاصله مرکز آن با هر نقطه از محیطش یکسان شد. این شکل کامل ترین اشکال دیگر برتری دارد و سازنده این جهان برابری را هزار بار زیباتر از نابرابری یافت استاد روح را در مرکز جهان قرار داد و به گسترش آن در سراسر وجود جهان قناعت نورزید بلکه تن جهان را از بیرون نیز با آن بپوشانید. بدین سان کل جهان را به صورت کره ای درآورد که دارای حرکتی دورانی است. صانع جهان روح را چنان آفرید که خواه از حیث زمان پیدایش و خواه از حیث کمال مقدم بر تن باشد.

اینکه آتش و آب و هوا و خاک جسمند بر کسی پوشیده نیست. اما از خصوصیات جسم یکی ارتفاع (= یا عمق) است و ارتفاع بالضروره مستلزم رویه (سطح) است و هر رویه هموار از مثلث هایی تشکیل یافته، مثلث ها اصولاً به دو نوع برمی گردند که هر یک دارای یک زاویه قائم و دو زاویه حاده است: یکی دارای دو ضلع برابر است و دو زاویه حاده آن نیز دو نیمه برابر یک زاویه قائمه است. در نوع دوم زاویه حاده دو بخش نابرابر زاویه قائمه ای هستند که به وسیله دو ضلع نابرابر به دو قسمت تقسیم شده است. از این رو اگر بخواهیم احتمال نزدیک به حقیقت را در قلمرو ضرورت نابینا پیدا کنیم ناچاریم عناصر اصلی آتش و اجسام دیگر را در این دو نوع مثلث جست وجو کنیم. عناصر اصلی تر و اولی تر را فقط خود خدا و آنان که خدا دوستشان دارد، می شناسد.

چند وجهی های افلاطونی

مجموعة اجسام منتظم از مشهورترین مجموعة چند وجهی ها در زمان باستان است. تائتتوس ریاضیدان یونانی(369-415 ق.م ) اولین کسی است که با آنها ریاضی گونه برخورد کرد.افلاطون(347-427 ق. م ) دوست تائتتوس ،چند وجهی های منظم را با کیهان شناسی خود در آمیخت.تیمائوس(کتاب افلاطون) در گفتگوی خود روی چهار عنصرکه همه چیز از آنها تشکیل شده است،بحث می کند.

اجزای زمین به شکل مکعب هستند و به حالتی استوار روی قاعده شان قرار دارند. اجزای هوا که هشت وجهی های منتظم هستند، و اگر روی رئوس مخالف قرار گیرند، به آزادی می چرخند. اجزای آتش ، چهاروجهی های منتظم هستند.

اجزای آب بیست وجهی و تقریبا" کروی هستند. و مانند مایعات می توانند بغلتند.

اجزای تشکیل دهنده اتر 12 وجهی و بسیارسبک هستند. در قدیم تصور می شد تمام اجرام سماوی از مادة سبکی به نام اتر تشکیل شده اند که خاصیت چرخندگی دارند

در دوره رنسانس، زمانیکه نوشته های کلاسیک روم و یونان باستان با پشت سر گذاشتن سال های تاریک اروپادر دسترس قرار گرفت ، خداشناسان ، فلاسفه و دانشمندان کارهای افلاطون و اقلیدس را مورد مطالعه قرار دادند،و این مطالعه ها علاقة آنها به چند وجهی ها بر انگیخت

یوهانس کپلر آلمانی(1630-1571 )آرزوی بزرگش در زندگی این بود که بتواند تئوری خورشید مرکزی را تکمیل کند. او سادگی و هماهنگی این تئوری را به صورت لذتی باورنکردنی می نگریست. برای کپلر چنان الگوهایی از انتظام هندسی و رابطه های عددی سر رشته ای بود برای شناخت اندیشه خداوند او درصدد بود تا از راه تئوری خورشید مرکزی این الگو ها را بیشتر نمایان کند .در نخستین اثر بزرگ خود کوشید تا ترتیب و فاصله مدارهای سیارات را چنان که کپرنیک محاسبه کرده بود به نحوی از طریق اشکال هندسی توجیه کند کپلر به دنبال دلایلی می گشت تا دریابد چرا فقط شش سیاره قابل رویت وجود دارد و چرا با چنین ترتیبی قرارگرفته اند اینها مسائل ارزشمندی است که حتی امروزه پاسخ دادن به آنها بسیار دشوار است

کپلر فکر می کردکه کلید حل این مسائل در هندسه است.او به جستجویی میان شش سیارة شناخته شده پنج چند وجهی منتظم برآمد. او با استفاده از روش آزمایش خطا راهی برای آرایش چند وجهی ها به دست آورد.کپلر چند وجهی های منتظم را به دستگاه کوپر نیک و سیارات وارد ساخت و از آنها برای توجیه ترتیب و اندازة مدار سیارات استفاده کرد. طرح او مانند شکل پشت جلد است. زحل در کرة خارجی حرکت می کند که شامل یک مکعب است و یک کره در آن قرار دارد که مشتری روی آن حرکت میکند وخود شامل یک چهار وجهی منتظم است که کرة مریخ در آن قرار دارد.به همین ترتیب کرة مریخ شامل یک دوازده وجهی منتظم است،پس کرة زمین شامل یک بیست وجهی،کرة زهره شامل یک هشت وجهی و در نهایت کرة عطارد است. کپلرکشف خود را اتحاد میان عناصر زمینی و آسمان ها میدانست

او چنان از طرح خود به وجد آمده بودکه از دوستش دوک خواست که مدلی طلایی از چند وجهی های تودرتووکره ها برای نشان دادن طرح او به دنیا و توضیح جهان مرموز ساخته شود.کپلر می نویسد من ابعاد مدارهای سیاره ای را براساس اخترشناسی کوپرنیکی در نظر گرفتم که بر طبق آن خورشید در مرکز عالم ثابت است. و زمین هم به دور محور خود و هم به دور محور خورشید می چرخد، و نشان دادم که اختلاف های مدار های آنها با پنج شکل منظم فیثاغورثی تطبیق می کند

ما امروزه می دانیم که این آرایش کاملا تصادفی بوده است. برای کپلر این الگو هم فاصلة سیارات و هم شش عدد بودنشان را توضیح می داد و همچنین آن یگانگی را که کپلر در میان مشاهده های هندسی و علم جستجو می کرد در برداشت

پیدایش احجام افلاطونی

تاکنون دورنمای حجم استعاره دیگری را برای نقش اصلی و همیشه خلاق مادی کردن روح و آفرینش شکل عرضه کرده است

اسطوره کهن آفرینش ماخوذ از هلیوپولیس در مصر، نمونه ای از چگونگی این خیال بافی را بدست می دهد. نون، اقیانوس کیهانی، فضای محض و نامتمایز روح بدون شکل بیکران را ارایه می دهد

آنچه بر هر جامعیت تقدم دارد نیروی محض است که با خواست خالق درون این نون قرار دارد، فضای نامتمایز بر آن شده است تا خود را در این حجم منعقد و ادغام کند. از این رو آتوم ( خالق ) در آغاز خود را خلق می کند یا با حجم بخشیدن به خویشتن خود را از نون تعریف نشدنی متمایز می کند تا آفرینش آغاز گردد

پس حجم آغازین چه شکلی می توانست داشته باشد؟ در واقع اصلی ترین اشکال حجم پذیر کدامند؟

به نظر می رسد پنج حجم تصلی با لبه و زوایای بیرونی وجود داشته باشند. جسم چهار ضلعی ، هشت ضلعی : مکعب،دوازده ضلعی،بیست ضلعی و جلوه هایی از مثلث در حجم،مربع و پنج ضلعی ۵،۴،۳. مابقی حجمهای منظم فقط ناقص شده این پنج اند. این ۵ جسم فضایی نام افلاطونی گرفته اند چون فرض شده است که افلاطون اشکال مزبور را در تیمایوس در ذهن داشته است، گفتگویی که او در آن فلسفه نظم گیتی را از طریق استعاره هندسه فضایی و سطح طرح ریزی می کند. در این گفتگو که یکی از آثار کاملا فیثاغورثی اوست چهار عنصر اصلی جهان یعنی خاک،آب،باد،آتش تعیین و هر یک از این عناصر به یکی از اشکال فضایی نسبت داده می شود. در عرف مکعب را با زمین ، چهارضلعی را با آتش ، هشت ضلعی را با هوا و بیست ضلعی رابا آب پیوسته می دانند. افلاطون ( ترکیب معین پنجمی ) را ذکر می کند که برای ساختن کاینات به وسیله خالق به کار رفته است. بنابر این جسم دوازده ضلعی با عنصر اثیری ( اصل زندگی ساز در آیین ودایی ) پیوند دارد. سازنده کاینات افلاطون نظم و ترتیب را از میان بی نظمی کهن در قالب اعداد و اشکال آفرید.نظم بخشیدن بر حسب عدد و شکل در سطح بالاتر، از ترتیب تعمدی این ۵ عنصر در جهان فیزیکی نتیجه شده است.بنابراین اعداد و اشکال اصلی میان قلمرو های دانی و عالی به صورت بین وجهین عمل می کنند.آنها در خود از طریق تشابهاتشان با عناصر، دارای توان شکل بخشیدن به جهان مادی اند .

شکل های احجام افلاتونی :

چند وجهی های منتظم - بخش دوم

در بخش اول هدف این است که دانش آموزان با مشاهده ی اجسام و تصاویر روی کاغذ و تخته و با بحث کردن با هم با راهنمایی معلم، مفهوم منتظم بودن چندضلعی و نیز چندوجهی را درک کنند.

تعدادی تصویر چند ضلعی در اختیار دانش آموزان قرار دهید ( بهتر است قبل از شروع کلاس تخته را با تصاویر چند ضلعی‌ها پر کرده باشید

چند وجهی های منظم - بخش سوم

با نمایش کنج های یک مکعب توضیح دهید که برای ساختن یک چندوجهی باید در هر کنج تعدادی، حداقل سه عدد، چندضلعی منتظم مشابه را به هم بچسبانیم و تحقیق کنید آیا این کار را با هر چندضلعی می‌توان انجام داد؟

می دانیم که اگر از یک نقطه در صفحه تعدادی نیم خط خارج شود، مجموع زوایایی که این نیم خط ها با هم می سازند360 درجه خواهد بود

پس"چندضلعی‌های منتظم مشابه" فقط در صورتی یک کنج تشکیل می‌دهند که مجموع زوایای تشکیل دهنده کنج کمتر از ۳۶۰ درجه باشد. یعنی زاویه چندضلعی کمتر از ۱۲۰ درجه باشد ( حداقل سه چندضلعی داریم ). بنابراین اگر بدانیم اندازه زاویه‌های یکm-ضلعی منتظم چقدر است پاسخ سوال اولیه هم روشن خواهد شد

دانش آموزان باید فرمول اندازه زاویه هایm-ضلعی منتظم را از کتاب های درسی به خاطر داشته باشند. اما بهتر است از آن‌ها بخواهید که این فرمول را محاسبه کنند

روی تخته محاسبه کنید

۳ ضلعی منتظم ۶۰ درجه، ۴ ضلعی منتظم ۹۰ درجه، ۵ ضلعی منتظم ... ۶ ضلعی منتظم ۱۲۰ درجه ... ۷ ضلعی منتظم

بنابراین فقط با ۳ ضلعی، ۴ ضلعی و ۵ ضلعی منتظم می‌توان چندوجهی منتظم ساخت. حال از دانش اموزآن بخواهید همه کنج های ممکن را لیست کنند. برای این کار می‌توانید تعدادی چند ضلعی منتظم کاغذی و مقداری چسب در اختیار آن‌ها قرار دهید تا بتوانند کنج‌ها را به طور عملی بسازند و همین طور مشاهده کنند که ساختن بعضی از کنج‌ها ممکن نیست. لیست ساخته شده در پایان کار باید به شکل زیر باشد

کنج ساخته شده از ۳ تا ۳-ضلعی منتظم ( مجموع زوایا ۱۸۰ درجه

کنج ساخته شده از ۴ تا ۳-ضلعی منتظم ( مجموع زوایا ۱۸۰ درجه

کنج ساخته شده از ۵ تا ۳-ضلعی منتظم ( مجموع زوایا ۱۸۰ درجه

کنج ساخته شده از ۳ تا ۴-ضلعی منتظم ( مجموع زوایا ۱۸۰ درجه

کنج ساخته شده از ۳ تا ۵-ضلعی منتظم ( مجموع زوایا ۱۸۰ درجه

بعد از تکمیل لیست از آن ها بپرسید هر کدام از این کنج‌ها متعلق به کدام چند وجهی است. مثلآ به راحتی می‌توان حدس زد مورد دوم متعلق به یک مکعب است. اما بقیه موارد چطور؟ از دانش آموزان بخواهید سعی کنند تا آن جا که امکان دارد تصوری از این چندوجهی‌ها در ذهن خود داشته باشند و آن را توصیف کنند

ممکن است در اینجا با معرفی چندوجهی های منتظم به دانش آموزان بوسیله تصویر یا ماکت و نشان دادن اینکه این چندوجهی‌ها کنج هایی با مشخصات بالا دارند، به کلاس خاتمه دهید و یا به سراغ بخش ساخت چندوجهی بروید. اما اگر فرصت بیشتری دارید و دانش آموزان علاقه مند هستند، می‌توانید بحث را با بخش بعد ادامه بدهید. در بخش بعد مشخصات این چندوجهی‌ها را به طور دقیق توضیح خواهیم داد و تعداد راس ها، ضلع‌ها و وجه های هرکدام را محاسبه خواهیم کرد. دیدن چندوجهی‌ها بعد از این مرحله می‌تواند جذاب تر باشد

چند وجهی های منظم - بخش چهارم

در این بخش می‌خواهیم به طور دقیق تصوری از چندضلعی هایی با کنج های مشخص شده به دست آوریم و بدانیم که هر کدام چند وجه، چندضلع یا چند رأس دارند. برای این کار باید رابطه ای بین تعداد عناصر سازنده ی یک چندوجهی یعنی رأس ‌ها، ضلع ‌ها و وجه ‌ها پیدا کنیم. ( در هر چندضلعی تعداد رأس‌ها و ضلع‌ها برابر است

برای پیدا کردن این رابطه از دانش آموزان بخواهید این جدول را برای هر کدام از چندوجهی های زیر پر کنند. و سعی کنند رابطه ای بین e‌ و f و n‌ پیدا کنند برای اثبات درستی این رابطه باید مسأله را کمی ساده تر کنید‌

برای این منظور آن را از حالت فضایی به روی صفحه منتقل می کنیم. توضیح دهید که چون این رابطه تنها به تعداد وجه‌ها و راس‌ها و ضلع‌ها وابسته است، پس درستی آن با کشیدن ، فشار دادن و یا خم کردن چندوجهی تغییر نمی کند. یکی از وجه های چندوجهی را برمی داریم و شکل باقی مانده را مثل تصویر زیر روی صفحه باز می‌کنیم. ( می‌توانید با باز کردن یک چندوجهی کاغذی موضوع را روشن تر کنید. البته از آ ن جا که کاغذ کش نمی آید این کار مشکلاتی دارد و باید آن را برای دانش آموزان توضیح دهید.

اجسام افلاطونی

در یونان قدیم ، گروهی از مردم ، بیشتر وقتشان را صرف مطالعه ی اعداد و شکل ها می کردند و موهومات و خرافات فراوانی در مورد عددها و شکل ها برای خود می ساختند. آن ها معتقد بودند که اساس هستی از چهار عنصر آتش ،خاک،باد و آب تشکیل شده است. در این تفکر،چهاروجهی ،شش وجهی ،هشت وجهی و بیست وجهی هر کدام نشانه ی یکی از عنصرها بودند. دوازده وجهی هم به طرزی ناشناخته ، با کل هستی ارتباط داشت

فیثاغورس ، اولین کسی بود که روی این حجم ها کار کرد ولی چون این نظرها در کتاب افلاطون آمده است به نام اجسام افلاطونی مشهور شده اند . این حجم ها آن قدر جالب بودند که از زمان افلاطون تا رنسانس (نوزایی) مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار می گرفته اند

مثلث عروس چیست ؟

هزاران سال پیش ، مصریان در سرزمین باستانی خود که مهد تمدن بود ؛ در کنار رود نیل ، کشاورزی می کردند . آن ها کاخ های عظیمی در این سرزمین ساخته اند

آیا اهرام مصر را دیده اید؟ آیا می دانید مصریان باستان ، چگونه گوشه های این بناهای عظیم را قائمه ساخته اند؟ آیا باور می کنید که آن ها این کار را به کمک یک ریسمان انجام داده باشند؟

مصریان با 11 گره، ریسمان را به 12 قسمت برابر تقسیم می کردند. دو سر ریسمان را به هم گره میزدند. در محلی که می خواستند زاویه ی قائمه بسازند، یک میخ می کوبیدند. یک گره ریسمان را به پشت این میخ می انداختند، سپس سه گره می شمردند و ریسمان را می کشیدند تا صاف شود. گره سوم را با میخ به زمین ثابت می کردند. دوباره سراغ گوشه ی زمین می رفتند؛ این بارچهار گره از طرف دیگر می شمردند. ریسمان را صاف می کردند و گره چهارم را به زمین ثابت می کردند

کاری که مصریان باستان انجام می دادند، در اصل ، ساختن یک مثلث بود. طول ریسمان در دو طرف گوشه ی زمین، سه قسمت و چهار قسمت و در مقابل پنج قسمت بود. امروزه ما میدانیم مثلثی که اضلاع 3و4و5 داشته باشد، طبق عکس رابطه ی فیثاغورس ، مثلث قائم الزاویه است

در گذشته این مثلث، به مثلث عروس معروف بوده است

تاریخچه ی عدد p

عدد(( p  پی سرگذشتی حداقل 3700 ساله دارد. پی یکی از مشهور ترین عددها در دنیای ریاضی است. و نماد p یکی از حروف الفبای لاتین است.ساده ترین و بهترین راه معرفی p این است :

قطر دایره/محیط دایرهp =

در طول این 37 قرن، دانشمندان زیادی سعی کردند مقدار p را حساب کنند. به عبارت دیگر آن ها سعی کردند تا نزدیک ترین عدد به عدد p را به دست آورند

داستان حجم های منتظم

چند وجهی را هنگامی منتظم نامند هر گاه مساحت وجوه یا رخهای آن چند ضلعیهای منتظم برابر و کنجهای آن هم برابر باشند. گر چه چند ضلعیهای منتظم ار هر مرتبه ای موجودند، ولی تنها پنج چند وجهی منتظم متفاوت وجود دارند چند وجهیهای منتظم از روی تعداد وجود آنها نامگذاری می شوند

مثلا چهار وجهی با چهار وجه مثلثی، شش وجهی، یا مکعب، با شش وجهی مربعی، هشت وجهی با هشت وجه مثلثی، دوازده وجهی با دوازده وجه پنج صلعی، و بیشت وجهی با بیست وجه مثلثی را داریم (نگاه کنید ب شکل یک

تاریخ نخستین این چند وجیهیهای منتظم در تاریکی فراموشی روزگار گذشته از یاد رفته است. بررسی ریاضی آنها در ماله هشتم اصوصل اقلیدس آغاز شد. اولین حاشیه بر این مقاله خاطر نشان می سازد که این مقاله "اجسام موسوم به افلاطونی را بررسی می کندش، که به غلظ چنین نام یافته اند، زیر سه تا از آنها، یعنی چهار وجهی، مکعب، و دوازده وجهی منسوب یه فیثاغورسیان است، در حال که هشت وجهی و بیست وجهی و بیست وجهی به تئایتتوس منسوب می باشد." این مطلب می تواند حقیقت داشته باشد

به هر حال، افلاطون توصیفی از هر پنج چند وجهی متنظم داده است؛ وی در کتاب "تیمایوس" خود نشان می دهد که چگونه می توان نمونه هایی از اجسام توپر را با ترکیب مثلثها، مربعها، و پنج ضلعیهایی که وجوه آنها را تشمیل می دهند، ساخت

تیمایوس افلاطون همان تیمایوس لوکریسی پیروفیثاغورث است که از قرار معلوئم افلاطون وی را به هنگام دیدار از رم دیده است. در این اثر افلاطون، تیمایوس چهار جسم توپز را که به آسانی می توان ساخت- چهار وجهی، هشت وجهی، بیتس وجهی، و مکعب- را به صورت رمز گونه ای با چهار "عنصر" نخستین کلیه اجسام مادی- آتش، باد، آب و خاک- مربوط می سازد اینکه همه اجسام جهان زیر قمر از چهار یا پنج عنصر ساخته شده است ظاهرا از هندیها گرفته شده است. اشکال مربوط به توجیه جسم توپزر پنجم، دوازده وجهی، با انتساب آن به جهان پیراموان حل میشود

یوهان /کپلر (1009/950هخ) اخترشناس، ریاضیدان، و عالم معانی با طنی اعداد توضیح استادانه اتی برای انتشابهای تیمایوس ارائه کرد. وی به طور شهودی پذیرفت که از بین اجسام توپر منتظم، چهار وجهی کوچکترین حجم را نسبت به سطح خود محصور می کندشف در حالی که بیست وجهی بیشترین حجم را در بر م گیرد. حال این نسبتهای حجم به سطح به ترتیب کیفیتهای خشکی و تری هستند، و چون آتش خشکترین این چهار "عنصر" و آب نمناکترین آنهاست، چهار وجهی باید مظهر آتش و بیست وجهی مظهر آب باشد

مکعب با خاک مربوط است زیرا مکعب، که استوار بر یی از وجوه مربع شکل خود تکیه می کند، بیشترین پایداری را دارد. از سوی دیگر، هشت وجهی وقتی که دو راس متقابل آن به آرامی بین دو انگشت سبابه و شست نگهداشته شود، به آسانی می چرخد و ناپایداری باد را دارد. رانجام دوازده وجهی با جهان مربوط میشود، زیرا دوازده وجهی دارای 12 درجه است و منطقه البروج نیز 12 علامت دارد

کلر که قوانین سه گانه وی درباره حرکت سیاره در منظومه شمسی معروف ات و اخترشنا پرآوازه است در ضمن مرد تقریبا خرافاتی هم بوده است مثلا از راه فال بینی امرار معاش می کرد و علاوه بر اخترشناسی یا نجوم به اخترشماری یا تنجیم و علاوه بر آن مانند افلاطونیان به نوعی نظم هندسی نیز اعتقاد دان که البته این اعتقاد را بر پایه های علمی به دست نیاورده بود و به هر حال بر اساس همین اعتقادها، چون در آن زمان هنوز پنج سیاره بجز زمین شناخته نشده بود، از اینرو می کوشیدذ با داخل کردن حجم منتظم معینی در درون دیگری- مثلا مکعب در درون هشت وجهی و... و جا دادن سیاران شناخته شده، در لابه لای فضاهای برجای مانده این حجم، به زعم و پندار نادرست خود، نظم هندسی جهان را دریابد که پس از سالها کوشش بیهوده، سرانجام متقاعد شد که سیارات از چنین نظم کپلری پیروی نمی کنند

چهار و.جهی، مکعب، و هشت وجهی را در طبیعت به صورت بلور، مثلا به تتیب در سدیم سولفانیتیمونات، نمک معمولی، و زاج کروم می توان یافت. دو تای دیگر نمی توانند به شکل بلور پدید آیند، ولی به صورت استخوان بندی جانوران دریایی ذره بینی که رادیولاریا نامیده می شوند، مشاهده شده اند. در سال 1264 هخ یک چهار وجهی منتم اسباب بازی از ریشه اتروسکی، تصور یشود به 1200 سال پیش از هجرت برگردد، در مونته لوفا نزدیک پادواردر ایتالیا از زیر خاک در آمد.
امروزه حجم های منتظم تنها حجم های منظم هستند و دیگری کسی در اندیشه تحمیل آنها بر طبیعت نمی باشد و راستی شمار آنها تنها پنج تاست؟

هندسه هندسه(geometry) که آن را از ریشه یونانی(geometers) می دانند به معنای مساحی و نقشه برداری است

یونانیان هندسه مبتنی بر برهان و اثبات را نظم و ترتیب دادند، فیثاغورث اصول اولیه آن را به منزله پایه منطق هندسی بسط داد و نتایج آن توسط اقلیدس به صورت خلاصه درآمد

تناسبات و زیبایی و هماهنگی جهان و رابطه موسیقیایی بین اجزاء جهان به عنوان زیربنای طبیعت به فیثاغوریان نخستین در یونان باستان باز می گردد. اساس هندسه قرن ها تغییری نکرد، به ویژه تا قرن هفدهم که رنه دکارت با ترکیب هندسه و جبر، هندسه تحلیلی را بنیان نهاد، در قرن نوزدهم هندسه نا اقلیدسی یا هندسه ریمانی اصول اولیه و کلیدی هندسه را زیر و رو کرد. اخیراً از هندسه فراکتال سخن می‌رود

شکل از تحدید فضای ساخته شده نتیجه می شود، اعداد آحاد این تعین فضائی اند و هندسه مبین «تشخص» این اعداد

انتظام و تناسب به منزله قوانینی کیهانی اند و بر عهده آدمی است تا فرایند ایشان را از راه حساب ، هندسه و هماهنگی دریابند. نسبت شکل با تناسب همانگونه است که نسبت نواخت (ریتم) به زمان و هماهنگی به صدا

وحدت و سادگی نهفته در احجام افلاطونی مانند چهاروجهی منتظم به مثابه ساده‌ترین جسم ، با هشت وجهی و بیست وجهی منتظم در یک دست و مکعب و دوازده وجهی در دست دیگر، در ذرات افلاطونی بیش از دو هزار سال نقش محوری داشته است. از آرایش این عناصر، طی قرن ها ترکیبات بسیاری نشأت گرفته که در پی بیان معرفت کائنات و مفاهیم لاهوتی و فوق طبیعی بوده و نیز افسانه شناسی سرشاری را موجب شده که هنوز هم ما آن را به مثابه جوهر و اصل علم سنتی می شناسیم۱. گامبریج در کتاب خود: احساس نظم ضمن اشاره به رساله تیمائوس اثر افلاطون ارتباط میان ترکیب احجام افلاطونی با عناصر اربعه را نشان می دهد. بدین قرار که در رساله تیمائوس اثر افلاطون درباره اجزاء تشکیل دهنده اصلی و بنیادی جهان سخن از این آغاز می شود که خلاء وجود ندارد. جهان ساختاری است پر از اجسام صلب و سه بعدی و مانند اتم که هر یک از عناصر اربعه در آن با اجسام منظم تناظر و توافق دارد. آنگاه که مشیت الهی بر این قرار گرفت که جهان را از آشوب و بی نظمی بیافریند ( بی نظمی را به نظم مبدل ساخت ) نخست آن را به وسیله اشکال و اعداد مشخص نمود، به مانند کار قالب سازی که عناصر اصلی و بنیادی کارش از مثلث تشکیل شده باشد، از میان چهار عنصر آتش و خاک و آب و هوا، مکعب (شش وجهی منتظم) را به خاک، چهار وجهی منتظم را به آتش، هشت وجهی منتظم را به هوا و بیست وجهی منتظم را به آب و آخر دوازده وجهی منتظم را به آرایش جهان نسبت داد

کره بر تمام این احجام محیط می شود. کره شکلی است مظهر کمال، تمامیتی است که همه امکانات در جهان محدود را شامل می شود و شکل آغازینی است که کلیه اشکال دیگر و به ویژه در بحثی که در اینجا پیش گرفته ایم، پنج چندوجهی منتظم معروف به اجسام افلاطونی را در بر می گیرد

برخی از متفکران اسلامی مانند ابوریحان بیرونی از رابطه میان اشکال منتظم و عناصر چهارگانه به پیروی از افلاطون در رساله تیمائوس سخن گفته اند. بیرونی بدون بسط افکار افلاطون تنها به ذکر آن پرداخته است

افلاطون در رساله تیمائوس گفته است

اگر آتش نباشد مشکل است چیزی را بتوان دید، و اگر سختی نباشد نمی توان لمس کرد، و بدون خاک سختی نیست. از این رو صانع چون شروع به ساختن جسم جهان کرد نخست آتش و خاک را به هم آورد و با (دو رابط) آب و هوا را در وسط خاک و آتش قرار داد و در میان همه آنها تناسبی واحد برقرار ساخت تا نسبت آتش به هوا عیناً چون نسبت هوا به آب، و نسبت هوا به آب مانند نسبت آب به خاک باشد، و از امتزاج و پیوند آنها جهانی دیدنی و قابل لمس به وجود آورد. بدین ترتیب از پیوند این چهار عنصر، جسم جهان پدید آمد و در پرتو تناسب، توازن و هماهنگی در دوران او حکمفرما گردید سپس صانع جهان شکلی هم به او داد که در خور اوست و با ذات او خویشی دارد: برای هر موجود زنده ای که باید بر همه موجودات زنده محیط باشد شکلی برازنده است که محیط بر همه اشکال دیگر است. از این رو جهان را گرد کرد و به شکل کره درآورد، چنان که فاصله مرکز آن با هر نقطه از محیطش یکسان شد. این شکل کامل ترین اشکال دیگر برتری دارد و سازنده این جهان برابری را هزار بار زیباتر از نابرابری یافت استاد روح را در مرکز جهان قرار داد و به گسترش آن در سراسر وجود جهان قناعت نورزید بلکه تن جهان را از بیرون نیز با آن بپوشانید. بدین سان کل جهان را به صورت کره ای درآورد که دارای حرکتی دورانی است. صانع جهان روح را چنان آفرید که خواه از حیث زمان پیدایش و خواه از حیث کمال مقدم بر تن باشد

اینکه آتش و آب و هوا و خاک جسمند بر کسی پوشیده نیست. اما از خصوصیات جسم یکی ارتفاع (= یا عمق) است و ارتفاع بالضروره مستلزم رویه (سطح) است و هر رویه هموار از مثلث هایی تشکیل یافته، مثلث ها اصولاً به دو نوع برمی گردند که هر یک دارای یک زاویه قائم و دو زاویه حاده است: یکی دارای دو ضلع برابر است و دو زاویه حاده آن نیز دو نیمه برابر یک زاویه قائمه است. در نوع دوم زاویه حاده دو بخش نابرابر زاویه قائمه ای هستند که به وسیله دو ضلع نابرابر به دو قسمت تقسیم شده است. از این رو اگر بخواهیم احتمال نزدیک به حقیقت را در قلمرو ضرورت نابینا پیدا کنیم ناچاریم عناصر اصلی آتش و اجسام دیگر را در این دو نوع مثلث جست وجو کنیم. عناصر اصلی تر و اولی تر را فقط خود خدا و آنان که خدا دوستشان دارد، می شناسد

در یونان قدیم ، گروهی از مردم ، بیشتر وقتشان را صرف مطالعه ی اعداد و شکل ها می کردند و موهومات و خرافات فراوانی در مورد عددها و شکل ها برای خود می ساختند. آن ها معتقد بودند که اساس هستی از چهار عنصر آتش ،خاک،باد و آب تشکیل شده است. در این تفکر،چهاروجهی ،شش وجهی ،هشت وجهی و بیست وجهی هر کدام نشانه ی یکی از عنصرها بودند. دوازده وجهی هم به طرزی ناشناخته ، با کل هستی ارتباط داشت . فیثاغورس ، اولین کسی بود که روی این حجم ها کار کرد ولی چون این نظرها در کتاب افلاطون آمده است به نام اجسام افلاطونی مشهور شده اند . این حجم ها آن قدر جالب بودند که از زمان افلاطون تا رنسانس (نوزایی) مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار می گرفته اند . مثلث عروس چیست ؟ هزاران سال پیش ، مصریان در سرزمین باستانی خود که مهد تمدن بود ؛ در کنار رود نیل ، کشاورزی می کردند . آن ها کاخ های عظیمی در این سرزمین ساخته اند . آیا اهرام مصر را دیده اید؟ آیا می دانید مصریان باستان ، چگونه گوشه های این بناهای عظیم را قائمه ساخته اند؟

آیا باور می کنید که آن ها این کار را به کمک یک ریسمان انجام داده باشند؟

مصریان با 11 گره، ریسمان را به 12 قسمت برابر تقسیم می کردند. دو سر ریسمان را به هم گره میزدند. در محلی که می خواستند زاویه ی قائمه بسازند، یک میخ می کوبیدند. یک گره ریسمان را به پشت این میخ می انداختند، سپس سه گره می شمردند و ریسمان را می کشیدند تا صاف شود. گره سوم را با میخ به زمین ثابت می کردند. دوباره سراغ گوشه ی زمین می رفتند؛ این بارچهار گره از طرف دیگر می شمردند. ریسمان را صاف می کردند و گره چهارم را به زمین ثابت می کردند. کاری که مصریان باستان انجام می دادند، در اصل ، ساختن یک مثلث بود. طول ریسمان در دو طرف گوشه ی زمین، سه قسمت و چهار قسمت و در مقابل پنج قسمت بود. امروزه ما میدانیم مثلثی که اضلاع 3و4و5 داشته باشد، طبق عکس رابطه ی فیثاغورس ، مثلث قائم الزاویه است. در گذشته این مثلث، به مثلث عروس معروف بوده است. تاریخچه ی عدد p : عدد p (پی) سرگذشتی حداقل 3700 ساله دارد. پی یکی از مشهور ترین عددها در دنیای ریاضی است. و نماد p یکی از حروف الفبای لاتین است.ساده ترین و بهترین راه معرفی p این است : قطر دایره/محیط دایره = p در طول این 37 قرن، دانشمندان زیادی سعی کردند مقدار p را حساب کنند. به عبارت دیگر آن ها سعی کردند تا نزدیک ترین عدد به عدد p را به دست آورند. قدیمی ترین محاسبه ی به دست آمده، به 1700 سال پیش از میلاد مسیح (ع) ، یعنی حدود 3700 سال پیش مربوط می شود. این محاسبات روی پاپیروسی نوشته شده است که در حال حاضر، در "مسکو" نگهداری می شود. اولین محاسبه ی ریاضی p ، توسط ارشمیدس و با کمک چند ضلعی ها انجام شد. او با 96 ضلعی منتظم، عدد پی را بین دو کسر 70/10 ‚3 و71/10 ‚3 به دست آورد .(تذکر:علامت / نشانه ی خط کسری است). "لودلف وان کولن" آلمانی ، در قرن هفدهم به کمک 720 ‚254 ‚212 ‚32 ضلعی منتظم، مقدار p را تا 32 رقم اعشار حساب کرد. "غیاث الدین جمشید کاشانی" معروف به "الکاشی" در کتاب رساله ی محیطیه، p را تا 17 رقم پس از ممیز حساب کرده است. "بهاسیک هندی" در سال 1150 میلادی، آن را به صورت کسر 7/22 یا جذر 10 نشان داده است. "جان وایس" ریاضی دان انگلیسی برای p ، نسبت زیر را پیشنهاد کرد: (...×5×5×3×3×1×1 ) / (...×6×6×4×4×2×2) = 2/p "لایپ نیتس " آلمانی به عبارت زیر دست یافت : ...+۱/۱۱-۱/۹+۱/۷-۱/۵+۱/۳-۱=۴/p در سال 1949 میلادی، به کمک رایانه ی اینیاک ، پی تا 2037 رقم محاسبه شد. به تازگی برادران "چودنوفسکی" با بیش از پنج سال کار مداوم به کمک رایانه، p را تا 1011196691 رقم اعشار حساب کرده اند . اگر می خواهید عدد p را تا ده رقم اعشار به خاطر بسپارید تعداد حروف کلمات، در بیت دوم این شعر به شما کمک خواهد کرد : گر کسی از تو بپرسد ره آموختن p پاسخی ده که هنرمند تو را آموزد خرد و دانش و آگاهی دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما آموزد

 ۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵.۳ =۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵

چند وجهی ها

بخشی از فضا که از همه طرف به صفحه محدود است شکلی پدید می‌آورد که به آن چند وجهی می‌گویند

هرکدام از این صفحه ها یک وجه و هر ضلع این وجود یال نامیده می‌شود.

همچنین راس های این وجوه، راس چند وجهی نامیده می‌شود

قطر چند وجهی عبارت است از خطی که دو راس غیرواقع بر یک وجه را به هم وصل می‌کند

چند وجهی منتظم به چند وجهی می‌گویند که همه‌ی وجوه آن n ضلعی منتظم است و همه‌ی n ضلعی‌های به کار رفته در چند وجهی یکسان هستند

تنها پنج نوع چند وجهی وجود دارد که عبارتند از: چهار وجهی، شش وجهی، هشت وجهی، دوازده وجهی و بیست وجهی که به اجسام افلاطونی معروفند

How Plasma Cutters Work

صنعت مدرن به دستکاری و تغییر در شکل فلزات و آلیاژ ها وابسته است.ما برای ساختن وسایلی که در طول روز با آنها سر و کار داریم به فلزات نیازمندیم . به عنوان مثال در ساختن پل ها ، ماشین ها، آسمان خراش ها، جرثقیل ها، روبات ها و بسیاری از وسایلی که اکنون در پیرامون خود می بینیم و حتی وسایلی که در آینده به زندگی ما وارد خواهند شد به فلزات نیازمندیم. دلیل این امر بسیار ساده است : فلزات به شدت محکم و با دوام اند ، پس انتخابی منطقی برای ساختن سازه های بسیار بزرگ یا بسیار محکم برای تحمل بارهای سنگین هستند.
نکته ی جالب در مورد سختی فلزات این است که این استحکام در برابر انسان و وسایلی که می خواهند فلز را شکل بدهند نیز وجود دارد. پس با وجود این مشکل چگونه صنعتگران ، فلزات را به اشکال خاص مثلا به شکل بال برای هواپیما در می آورند؟در بسیاری از موارد پاسخ شما برش دهنده پلاسمایی است. شاید این حرف به نظر شما قسمتی از یک رمان<< علمی _تخیلی >> باشد، اما واقعا این دستگاه وجود دارد و از اواخر جنگ جهانی دوّم (World War ||) در بسیاری از کشور ها مورد استفاده قرار گرفته است.

بر خلاف تصور برش دهنده ی پلاسمایی دارای ساختمان ساده ای دارد. در ادامه ی این مقاله به راز کار کردن این وسیله و اشکالی از فلزات که در دنیای اطراف ما به وجود آورده می پردازیم.

در جنگ جهانی دوّم ،کارخانه های امریکایی اقدام به ساختن توپ خانه ،هواپیما و ماشین های زرهی کردند که البته با توجه به نیاز های بالای کشور های در حال جنگ به این سلاح ها این کارخانه ها قادر به پاسخ گویی به تمام این نیاز ها نبودند. یک قسمت از این نیاز ها در بخش ساخت تجهیزات هوایی(aircraft parts) بود. چند کارخانه ارتشی که کارشان ساخت تجهیزات هوایی بود روشی جدید برای برش دادن یا جوش دادن قطعات ابداع کردند . در این روش پیچیده یک نوع گاز نجیب (inert gas) به مجاورت یک قوس الکتریکی رانده می شود، به طوری که در این نقطه گاز توسط الکتریسیته شارژ شده و اطراف نقطه ی جوش حصاری به وجود می آید . در این روش جدید نقاط جوش یا برش خیلی تمیز و دقیق ترند و در اتصالات بسیار محکم تر عمل می کنند .
1:
در 1960 ، طراحان موفق به اختراع تازه تری شدند . آنها فهمیدند که می توان دمای نقطه ی جوش یا برش را به وسیله ی سرعت دادن به گازی که خارج می شود بالا برد به این ترتیب کار با ظرافت بیشتری انجام می شد. این سیستم جدید باعث بالا رفتن کیفیت و به طبع آن قیمت محصولات می شد . در حقیقت ، در این دمای بالا دستگاه مجبور نیست مدت زیادی روی قطعه کار کند مانند کره ای که با کارد داغ بریده می شود .
نکته ی جالب در مورد سختی فلزات این است که این استحکام در برابر انسان و وسایلی که می خواهند فلز را شکل بدهند نیز وجود دارد. پس با وجود این مشکل چگونه صنعتگران ، فلزات را به اشکال خاص مثلا به شکل بال برای هواپیما در می آورند؟در بسیاری از موارد پاسخ شما برش دهنده پلاسمایی است. شاید این حرف به نظر شما قسمتی از یک رمان<< علمی _تخیلی >> باشد، اما واقعا این دستگاه وجود دارد و از اواخر جنگ جهانی دوّم (World War ||) در بسیاری از کشور ها مورد استفاده قرار گرفته است.

بر خلاف تصور برش دهنده ی پلاسمایی دارای ساختمان ساده ای دارد. در ادامه ی این مقاله به راز کار کردن این وسیله و اشکالی از فلزات که در دنیای اطراف ما به وجود آورده می پردازیم.

در جنگ جهانی دوّم ،کارخانه های امریکایی اقدام به ساختن توپ خانه ،هواپیما و ماشین های زرهی کردند که البته با توجه به نیاز های بالای کشور های در حال جنگ به این سلاح ها این کارخانه ها قادر به پاسخ گویی به تمام این نیاز ها نبودند. یک قسمت از این نیاز ها در بخش ساخت تجهیزات هوایی(aircraft parts) بود. چند کارخانه ارتشی که کارشان ساخت تجهیزات هوایی بود روشی جدید برای برش دادن یا جوش دادن قطعات ابداع کردند . در این روش پیچیده یک نوع گاز نجیب (inert gas) به مجاورت یک قوس الکتریکی رانده می شود، به طوری که در این نقطه گاز توسط الکتریسیته شارژ شده و اطراف نقطه ی جوش حصاری به وجود می آید . در این روش جدید نقاط جوش یا برش خیلی تمیز و دقیق ترند و در اتصالات بسیار محکم تر عمل می کنند .
1:
در 1960 ، طراحان موفق به اختراع تازه تری شدند . آنها فهمیدند که می توان دمای نقطه ی جوش یا برش را به وسیله ی سرعت دادن به گازی که خارج می شود بالا برد به این ترتیب کار با ظرافت بیشتری انجام می شد. این سیستم جدید باعث بالا رفتن کیفیت و به طبع آن قیمت محصولات می شد . در حقیقت ، در این دمای بالا دستگاه مجبور نیست مدت زیادی روی قطعه کار کند مانند کره ای که با کارد داغ بریده می شود.